反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数是(shì)多(duō)少(shǎo)，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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