圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎(zěn)么求 公式(shì)等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心(只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了xīn)角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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