反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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