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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区)是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好(hǎo)能(néng)不(bù)能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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