圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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