反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数,反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数,反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程
正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函(hán)数(shù)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系(xì),所以不(bù)存(cún)在反函数。
注意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。
而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因此,反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后,就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数(shù),这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de),记(jì)为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示,显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过程、
因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)戊时是几点,戊时是几点到几点钟的时]/(cos戊时是几点,戊时是几点到几点钟的时y)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了