为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债1外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么5元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(s外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么hì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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