三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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