三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天(t维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架iān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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