反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(sh扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌ù)的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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