圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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