圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)以及圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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