圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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