三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōn2000克是多少斤啊g)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)2000克是多少斤啊返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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