圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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