为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音相乘得负”翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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