三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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