反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；<究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷/p>

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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