反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(结婚以后他那个越来越大了shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合结婚以后他那个越来越大了函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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