为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产(c18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗hǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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