为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了p>

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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