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独立事件与互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事(shì)件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事(shì)件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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