三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避(1ma等于多少a，1ua等于多少abì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　1ma等于多少a，1ua等于多少a略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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