三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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