圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线田井读什么字，畊和耕的区别，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(田井读什么字，畊和耕的区别shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解，那么田井读什么字，畊和耕的区别直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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