三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(ji顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪ān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zh顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪ōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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