三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》p>

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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