为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家pupil是什么意思 pupil是可数名词吗du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(pupil是什么意思 pupil是可数名词吗chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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