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  这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关(guān)系,简(jiǎn)单的说,就(jiù)是(shì)没有关系。

  独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

  而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà),事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

  这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

  独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同

  这两个(gè)概念之间(jiān)的关系,简单的说,就是没有关系。

  独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

  而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的(de)话,事件(jiàn)B就不会发生。

  这就(jiù)是“有关系(xì)”。

  独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0:P(AB)=0。

  定义(yì):设A,B是两事件,如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件(jiàn)A,B相互独立(lì),简称(chēng)A,B独立(lì)。

  即事(shì)件B发生或(huò)不发生对(duì)事(shì)件A不产(chǎn)生影响,就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”,其对象可(kě)以是多个。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立(lì)与A,B互不相容不能同时(shí)成立,即独立必相(xiāng)容,互(hù)斥必联系。

  容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称(chēng)事件A,B,C相互(hù)独立。

  互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件。

  也可叙述为:不可能同时发生的事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥,其含义是:事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

   若(ruò)A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的(de)对立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

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  一、性质(zhì)不同

  1、互斥(chì)事件尘棚昌:事件A和(hé)B的交集为空(kōng),A与B就是互斥事件,也叫互(hù)不相容事件。

  也(yě)可叙述为:不可能(néng)同时发生的事件。

  如A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

  2、相互独立是设A,B是两事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立(lì)。

  二(èr)、角度(dù)不同

  1、互(hù)斥事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生,即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生。

  2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响,即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

  联系(xì)

  假设掷硬币,每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥的,不能同时(shí)投得head和tail。

  但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的,因为(wèi)第二次(cì)投什么,跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系(xì)。

  在第一个例子(zi)中,这(zhè)两事件互斥(chì),但不(bù)是相互独立;而第二个例子中,这两事件相(xiāng)互独立。

  逻辑(jí)关(guān)系

  1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥(chì)事件的(de)特例,所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事(shì)件(jiàn);

  2、互斥(chì)事(shì)件不一(yī)定是(shì)对立事件,当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时,它们同时又是对立事件(jià过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句n);

  3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时发生(shēng)。

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥,其(qí)含义是:事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

  两者的联系(xì)在于,对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

  它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来。

  一个事(shì)件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件(jiàn),表明(míng)一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不发生(shēng),但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

  即对立(lì)必然互斥(chì),互斥不一定会对立。

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