反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

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反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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