三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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