反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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