为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，写照的意思 写照是什么词性朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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