三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，200克是几两 200克是多少毫升陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎200克是几两 200克是多少毫升样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chén200克是几两 200克是多少毫升g)实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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