三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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