三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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