反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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