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  原函数(shù)的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

  设(shè)y=f(x),其(qí)反函数为x=g(y),可(kě)以得到微(wēi)分关系(xì)式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数(shù)和(hé)微(wēi)分的关系我们得到,原函数(shù)的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反函数的(de)导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

  原(yuán)函数:是指(zhǐ)对于一(yī)个定义在(zài)某(mǒu)区间的(de)已(yǐ)知函数f(x),如果存在可导函数(shù)F(x),使得在该区间内的任一点都存(cún)在(zài)dF(x)=f(x)dx,则在该区(qū)间内就称函(hán)数F(x)为(wèi)函数f(x)的原(yuán)函数。

  反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x,这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函数的转化公式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般(bān)地,胡谨(jǐn)如果(guǒ)x与y关于某种对(duì)应关系f(x)相对(duì)应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存在反(fǎn)函数(shù)的条件(jiàn)是原(yuán)函数必须(xū)是一(yī)一对应的(不(bù)一定是整个数域(yù)内的)。

  1、值域(yù):因变(biàn)量改变(biàn)而改(gǎi)变的取(qǔ)值范(fàn)围叫做这(zhè)个函数的值域,在(zài)函(hán)数(shù)现代定义中是(shì)指(zhǐ)定义域(yù)中所有(yǒu)元素(sù)在某个对应法(fǎ)则下(xià)对应的所有的象所组(zǔ)成的裤好基集合。

  2、函(hán)数中,自变(biàn)量的取值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的定(dìng)义域。

  例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取值范(fàn)围。

  3、反函数f(x)与(yǔ)他的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称,函数存(cún)在反函数的重要条件(jiàn)是,函数的定义袜(wà)大域(yù)与值域是映射;一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致。

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