圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(d一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思iǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(s一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思uǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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