为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(x云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗íng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cá云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗span>i)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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