三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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