三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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