三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运(yù郑业成是否已婚 郑业成是几线演员n)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=郑业成是否已婚 郑业成是几线演员g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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