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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB陈睿怎么了，b站陈睿事件)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个(gè陈睿怎么了，b站陈睿事件)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不(bù)能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒(bā)能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一(yī)个(gè)事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和(hé)投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互(hù)相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一(yī)定(dìng)是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不(bù)能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)陈睿怎么了，b站陈睿事件并集等于(yú)总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对立。

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