反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(y紫菜是不是海鲜ú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán紫菜是不是海鲜)数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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