为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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