反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程以及反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)是多少(shǎo)，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(b获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗ǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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