为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(m顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解ó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìn顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解g)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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