三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中(zhōngsshe always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态he always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定she always后面加动词原形吗，always后面加动词什么形态义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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