为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yò球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么ng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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